二次元では、ルーローの三角形がそれだ。正三角形の各頂点を曲線の弧で結んだ三角形で、幅は一定だが面積は円よりも小さい。数学者チームは今、この三角形を三次元以上に拡大し、1988年以来難問となっていた数学的問題を解くことを発見したと発表した。
元々の問題は、高次元の球面よりも小さい一定幅の物体が存在するかどうかを考察した数学者、オデッド・シュラムによって提起されました。チームの研究は現在、プレプリントサーバーarXivで公開されています。
「最も驚くべきことは、それぞれの図形の体積が簡単に計算できることです」と、ノルウェー科学技術大学の数学者で研究共著者のアンドリー・ボンダレンコ氏はギズモードへのメールで述べています。「つまり、図形のn体積を単位球のn体積と比較すると、その図形の体積が指数関数的に小さくなることが数学的に厳密に分かります。」
ルーローの三角形（19世紀の技術者にちなんで名付けられましたが、それよりずっと以前にオイラーやレオナルド・ダ・ヴィンチといった科学者によって考案されました）は、3つの円を互いに噛み合わせることで形成されます。その中心にある空間がルーローの三角形です。1914年と1915年にそれぞれ同名の数学者によって独立して発表されたブラシュケ＝ルベーグの定理は、与えられた一定の幅を持つすべての曲線の中で、三角形の面積が最小になることを示しています。簡単に言えば、図形の外側に沿って2本の平行線をどこに引いても、その幅は同じ値になるということです。わかりますか？
二次元では、この形状はルーローの三角形です。三次元空間で見ると、長方形ですが、私たちの脳が視覚化できる形状です。三次元を超えて、研究チームは、次元が増加しても形状の幅が一定であることを数学的に投影することができます。
「おそらく、この構造が成功した理由の一つは、私たちの体がいわば『アンバランス』な状態にあり、多くの体積が特定の方向に押し出されているからでしょう」と、マニトバ大学の数学者でこの研究の共著者であるアンドリー・プリマーク氏は、ギズモードへのメールで述べた。「このため、体はボールのような形ではなく、同じ幅でより小さな体積を実現できるのです。」
New Scientist誌の報道によると、高次元では、その形状は同等の次元の球体に比べて比例的に小さくなります。また、New Scientist誌が指摘するように、その形状は円形ではないものの、車輪のように滑らかに転がります。
この形状にはまだ素敵な名前がありません。昨年発見された13角形の「帽子」や、吸血鬼アインシュタイン（実在の人物）の「スペクター」を考えてみてください。新しい形状は、その大きさの球面よりも常に小さい一定の幅を持ちます。「スヴェルト」でしょうか？
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