今週はチェスのパズルを3つ用意しましたが、そのうち2つはチェスのルールを知らなくても大丈夫です。この2つは有名な「8クイーンズパズル」のバリエーションで、8×8の盤上に8つのクイーンを配置し、2つのクイーンが互いに攻撃しないようにするパズルです。この「8クイーンズパズル」は、私にとっては少々試行錯誤が多すぎるので、おそらくこれが、コンピュータサイエンスの授業で、ケース探索プログラムを書く演習としてこの問題がよく出題される理由なのでしょう。
チェスパズルの世界には、美しく、時にユーモラスな構成が溢れていますが、それらを解くには、あるいはその真価を理解するには、時に豊富な経験が必要になります。最も一般的なチェスパズルは、局面を描写し、指定された手数でチェックメイトを強いるというものです。今週の3つ目のパズルは、この定番ジャンルにちょっとした工夫を加え、即座にチェックメイトにならない手を見つけるというものです。このパズルを解くには、チェスのルールを知っておく必要があります。チェスパズルとしてはそれほど難しいものではありませんが、こうした構成がどれほど面白いものになるか、少しでもご理解いただければ幸いです。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル #25: チェスパズル
クイーンは、同じ縦、横、斜めのマス目全てを攻撃します。5×5の盤面に5つのクイーンを配置し、3つのマス目はどのクイーンからも攻撃されないようにします。デジタル盤上で配置をいろいろ試してみたい方は、黒のポーンで5×5の領域を囲む配置例をこちらに用意しました。
ナイトは、L字型に届く範囲のマスを、以下のように攻撃します。水平（左または右）に2マス、垂直（上または下）に1マス、または垂直に2マス、水平に1マス。標準的な8×8のチェス盤に、互いに攻撃し合わない範囲で配置できるナイトの最大数はいくつですか？
下の局面において、白が即座にチェックメイトにならない手を見つけてください。独創的で多作なチェスの作曲家、カール・ファーベルが1952年に発表しました。
来週の月曜日に、答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？Twitter@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#24の解答：カレンダーのリサイクル
先週のパズルは時間内に解けましたか？
年号が書かれていないカレンダーを販売しています。2024年のカレンダーが欲しいという人には、2024年と同じ曜日（1月1日は月曜日、1月2日は火曜日など）のカレンダーを販売します。
考えられるすべての年をカバーするには、何種類のカレンダーを在庫しておく必要がありますか?
2023 年のカレンダーが再び使用されるようになる次の年はいつでしょうか?
同じ暦の使用の間に経過できる最長期間は何年ですか?
答えは以下をご覧ください。すべての答えを的確に捉え、グレゴリオ暦を「グレギーのシステム」と呼んだPeterEに感謝します。
1. 暦は14種類あります。年は7日間のいずれかで始まり、年は365日または366日（閏年）です。つまり、合計14通りの暦が存在します。
2. 2023年のカレンダーが次に使用されるのは2034年です。閏年以外の年が過ぎるたびに、日付が1つずつ進みます。2023年は日曜日から始まり、その後7日ごとに週が日曜日にリセットされます（1月8日、1月15日など）。つまり、1日から始めて、7で割り切れる数（7、14、21、28など）を足すと、日曜日に戻ります。364は7で割り切れます（7 x 52 = 364）。これに1を加えると365になり、これが年の最終日です。つまり、12月31日も日曜日だったため、2024年は月曜日から始まることになります。閏年以外の年はすべてこのように動作します。閏年の後は、1日増えるため、日付が2つ進みます。
これを踏まえて、2023年のカレンダー（日曜日から始まる閏年ではない年）がいつ繰り返されるかを計算してみましょう。閏年を除き、毎年1日ずつ進みます。ただし、閏年の場合は2日ずつ進みます。
2034 年はうるう年ではなく日曜日から始まるため、2023 年と同じカレンダーを使用します。
3. 同じ暦が使用される期間の最大差は40年です。28年と答えた人は少なくないでしょう。なぜ28年が自然な推測なのか、そしてなぜその差が40年にも及ぶ可能性があるのかを説明します。
閏年は閏年でない年よりも少ないため、閏年間の間隔が大きくなるのは当然のことです。閏年の後、後続の年は2、1、1、1、2、1、1、1、…というパターンで日がずれていきます（上記の表で2025年から始まっているのがわかります）。つまり、閏年（4年ごと）は、前の閏年から5日（2+1+1+1）ずつずれていきます（例えば、2028年は2024年の次の閏年で、2024年の月曜日から5日後の土曜日から始まります）。閏年から4年ごとに日が5日ずつずれていきますが、これを7回繰り返して同じ開始日に戻る必要があります。 7 回の閏年を通過するには 28 年かかります (実際、2052 年は 2024 年の 28 年後であり、その後の最初の閏年は月曜日で始まります)。
一つの大きな例外によって、この数字は拡大または縮小する可能性があります。100で割り切れる年は閏年になりません（400で割り切れる場合を除く）。2100年、2200年などは閏年ではありません。2072年のカレンダーを考えてみましょう。これは金曜日に始まる閏年です。28年後の2100年も金曜日に始まりますが、閏年ではありません！2072年のカレンダーを2112年に繰り返すには、さらに12年待つ必要があります。
