Gizmodo Monday パズル: コイン投げは本当に五分五分なのか?

コイン投げはまさに五分五分の勝負の典型ですが、最近、大規模な研究者グループがその公平な評価を覆しました。35万回以上のコイン投げを丹念に手作業で記録した結果、投げる前と同じ面が表向きになっていることが約51%も判明しました（つまり、親指に乗せたコインが表だった場合、表が出る確率が高くなり、裏も同様です）。次に観たい動画を探しているなら、研究者たちはすべてのコイン投げを録画し、その映像を公開しています。

膨大なデータポイントから得られる結果は統計的に有意であり、バーベットやNFLのキックオフに永久的な打撃を与えるでしょう。幸いなことに、研究チームは様々なコインをテストしましたが、表と裏に偏りは見られませんでした。つまり、コイントスの開始位置をコールする人から隠すことで、公平なコイントスの神聖さを取り戻すことができるのです。

コインを投げるのはさらにひどいようです。ある研究によると、ペニーを回すと裏が出る確率がはるかに高いことが分かっています。今度友達がコインを投げて何かを解決しようとしてきたら、代わりにペニーを回すことを提案してみてはいかがでしょうか。裏が出ることを忘れずに。

先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！

パズル#27: ヘッズアップ

あなたと私はコイントスで決着をつけます。通常のコイントスではなく、あなたは「HHT」か「THH」と答えます。そして、コインを複数回連続して投げ、結果を記録します。表、表、裏が出たらHHTが勝ち、裏、表、表が出たらTHHが勝ちます。どちらかが出るまで投げ続けます。

どちらと呼びますか？それともどちらでも構いませんか？

それぞれが勝つ確率はどれくらいでしょうか?

コインは公平であり、どのコインを投げても表か裏が出る可能性は同じです。

来週月曜日に答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？Twitter@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。

パズル#26の解答：馬鹿騒ぎ

先週の Google 面接の質問に合格できましたか?

厩舎には25頭の馬がいます。一度に5頭の馬を選んでレースに出場させ、どの馬が勝ったか、どの馬が2位になったかなどを知ることができます。ただし、馬の速さではなく、5頭の相対的な順位を知ることができます。25頭のうち最も速い3頭を特定するには、最低何レース出場する必要があるでしょうか？

7レース必要です。正解を分かりやすいビジュアルで教えてくれたLions-Eye Sea-Rearに感謝します。

問題を提示した際、最速3位の順位を知る必要はないと述べました。7レースの解法では上位3位の順位もわかると、何人かの方から正しくご指摘いただきました。これは私の見落としであり、不必要な説明で皆様に誤解を招いた場合はお詫び申し上げます。

7レースで計算する方法は次のとおりです。すべての馬は、いつかはレースに出走する必要があります。馬をテストせずに放置しておくと、上位3位以内に入るかどうかがわからなくなってしまうからです。まずは、各馬が1レースずつ出走する5レースから始めましょう。レースの結果を覚えて、このような表を作成できます。各文字はそれぞれ異なる馬を表します。

レースで4位または5位になった馬は、既にその馬よりも速い3頭が分かっているため、考慮から除外できます。例えば、K、L、Mの3頭はいずれもNよりも速いため（レース4でNに勝利）、Nは最速3頭に入ることはできません。一方、Rは最速3頭に入る可能性があります。なぜなら、P、Q、Rが最速3頭であることは分かっているからです。さらなるレースを実施するまでは、反証となる証拠はありません。

第6レースでは、それぞれのレースで1位になった5頭の馬を比較します。つまり、A、F、K、P、Uの5頭の馬を対戦させます。結果はアルファベット順だと仮定します。

A > F > K > P > U (A が 1 位、F が 2 位、など)。

PとUよりも速い馬が3頭（A、F、K）いることが分かっているので、PとUをレースから除外できます。さらに、PとUに負けた馬も除外できます（Pがトップ3に入らないのであれば、Pに負けた馬もトップ3には入らないはずです）。

レース6では、H、L、Mの3頭よりも速い馬を3頭挙げることができるため、これらの馬を除外できます。例えば、LはK（レース3）に負け、KはAとF（レース6）に負けます。また、レース6ではAが最速であることも分かりました。なぜそれがわかるのでしょうか？例えば、GはAよりも速いのでしょうか？いいえ、AはF（レース6）よりも速く、FはG（レース2）よりも速いからです。1位の馬の中で1位を獲得したAが総合優勝者となりますが、次の2頭を見つける必要があります。