昨日は皆さん、お父さんのお祝いで素敵な時間を過ごせたでしょうか。私のパズル好きは父にまで遡ります。トイレトレーニングが始まる前から、父はゼノンのパラドックスやフィボナッチ数列について私にクイズを出してくれました。子供の頃は、ほぼ毎晩こんな風に遊んでいました。
父に敬意を表して、親族関係に関するパズルを3つ以下に出題しました。最初のパズルは、父と私が激しく議論した、昔からある定番のパズルです。どちらが正解だったかは、ここでは明かしません。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル#47: 家族全員
1. ある男が写真を見ながら言いました。「私には兄弟姉妹がいませんが、あの人の父親は私の父の息子です。」写真に写っているのは誰ですか？
2. 女の子には兄弟姉妹の数が同数です。しかし、彼女の兄弟はそれぞれ、兄弟姉妹の半分しか兄弟姉妹の数がいません。この家族には何人の子供がいますか？
3. 家族でのピクニックには次の人々が出席しました。
祖父1人、祖母1人、父親2人、母親2人、子供4人、兄弟1人、姉妹2人、息子2人、娘2人、孫3人、義父1人、義母1人、義娘1人、なのに出席者はたった7人。どうしてこんなことが起こり得るのでしょう？
補足：ある人物が特定の関係を数える場合、その人物がその関係にある人物も出席している必要があります。つまり、ある人物が誰かの父親であり、誰かの息子であるからといって、ピクニックに父親、息子、祖父、兄弟が出席しているとは言えません。しかし、父親、その娘、その息子が、父親、息子、娘、兄弟、姉妹のすべてを含むピクニックに出席していると言えるのは、これらの関係がすべて出席しているからです。
月曜日に答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？X@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#46の解答: エースが登場
先週のパズルは、一見簡単に聞こえる質問ですが、答えは非常に直感に反するものでした。
通常の裏向きの 52 枚のトランプのデッキをシャッフルし、一度に 1 枚ずつ表向きにします。
最初のエースが出た後、次に出るカードは、スペードのキングとスペードのエースのどちらが可能性が高いでしょうか？言い換えれば、どのスートのエースが出るまでカードをめくることになります。次のカードはスペードのキングとスペードのエースのどちらになる可能性が高いでしょうか？それとも、どちらのカードが出る可能性も同じでしょうか？
最初のエースの後にスペードのキングとエースが続く可能性は同程度です。最初のエースの後にはエースが3枚しか残っていないのに対し、キングは4枚残る可能性があるため、キングの方が可能性が高いと多くの人が考えています。他のコメントではキングの方が一般的だと予想されていたにもかかわらず、この答えを導き出したユージニアス氏に拍手を送ります。
分かりやすい例を挙げましょう。スペードのエースをデッキから取り除き、残りの51枚のカードをシャッフルします。スペードのエースを再びデッキに入れると、デッキの一番上から一番下まで52通りの位置がありますが、そのうちスペードのエースがデッキの最初のエースのすぐ後ろにくるのはたった1つだけです。スペードのキングについても全く同じことが言えます。スペードのキングが最初のエースのすぐ後ろにくるのはたった1通りの位置です。どちらのカードも、最初のエースの後にくるのは1/52の確率です。
もっと直感を養いたいなら、スペードのエース（A）、スペードのキング（K）、クラブのエース（Ac）の3枚のカードデッキを想像してみてください。これらのカードの並べ方は6通りあります。
Ac Ksとして
As Ks Ac
Ks As Ac
Ks Ac As
Ac Ks As
Ac As Ks
配置 4 と 6 では、最初のエース (クラブのエース) の直後にスペードのエースが続きます。配置 2 と 5 では、最初のエースの直後にスペードのキングが続くため、どちらも発生する確率は 1/3 です。
同じカードをシャッフルし直し、もう一度めくり始めます。今回はめくる前に、最初の黒のエースがいつ出るかを予想します。カードのどの位置が一番出やすいでしょうか？それとも、すべて同じ位置でしょうか？
最初の黒エースは、デッキの一番上に現れる可能性が最も高いです。この問題の厳密な分析を提供してくれたmischlep氏に感謝します。最初の黒エースがデッキの一番上に現れる確率は2/52です。スペードのエースがそこに現れる確率が1/52、クラブのエースがそこに現れる確率が1/52だからです。他の位置では、黒エースがそこに現れる確率も2/52ですが、それが最初の黒エースである確率は小さくなり始めます。なぜなら、黒エースが既に現れている可能性を考慮する必要があるからです。一方、デッキの一番上にある黒エースは、必ず最初の黒エースになります。
実際の計算でこの動作がどのように機能するかを確認するために、最初の黒のエースがデッキの 2 番目の位置に出現する確率は、2 番目の位置に何らかの黒のエースが出現する確率に、もう 1 つの黒のエースが最初の位置にまだ出現していない確率を掛け合わせた値に等しくなります。これは、2/52 (何らかの黒のエースが 2 番目の位置に出現する確率) と 50/51 (1 つの黒のエースが 2 番目の位置にある場合、もう 1 つの黒のエースは 51 個の位置を残し、そのうち 50 個はデッキの一番上には存在しない) を掛け合わせた値になります。50/51 は 1 未満であるため、この確率は最初の黒のエースが最上部にある確率よりも小さくなります。デッキを下に行くにつれて、これらの数値は小さくなり続け、最初の黒のエースが最下部に出現する確率は 0% になります。
興味深いことに、同じ議論は逆方向にも展開されるため、2 番目の黒のエースがデッキの最後のカードになる可能性が最も高くなります。
