ゲームはパズルのインスピレーションの無限の宝庫です。ゲームもパズルも、簡潔で論理的なルールに基づいていることが多いからです。今週のパズルは、これまでに考案された最もシンプルな戦略ゲームの一つ、「三目並べ」です。でも、あまり安心しないでください。三目並べの達人かもしれませんが、逆順にプレイしてみたことはありますか？
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。まだパズルを解いている方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル #2: 逆三目並べ
このすばらしいパズルを作成した Alain Brobecker に感謝します。
上記の三目並べの局面は、二人の完璧なプレイヤーによるゲームで到達したものです。つまり、どちらも相手に無理やり勝たせるような手を打たず、また、自らも勝ちを確定させる機会を逃さなかったということです。最後の4手は何でしたか？
完璧なプレイをすれば、三目並べはどちらのプレイヤーも3連続で揃わない引き分けで終わることは既にご存知でしょう。ですから、完璧なプレイをする二人のプレイヤーが膠着状態に陥りそうになるのも無理はありません。しかし、なぜこのような状況になったのでしょうか？過去を紐解くには、それぞれの手について自分自身で納得する必要があります。一見もっともらしい一連の手を挙げるだけでは不十分です。なぜなら、完璧なプレイを前提とした場合、そのような一連の手は一つしか起こり得ないからです。三目並べは小さなゲームですが、解くにはかなりの推理力が必要です。コメント欄での議論を円滑にするために、電話のようにマスに番号を付けてみましょう。
三目並べをプレイしているとき、過去は無関係です。特定の局面で取る動きは、その局面にどのように到達したかによって決して決まりません。そのため、過去が関係ないゲームの静的な図で、最後の 4 つの動きが一意に決定できるというのは印象的です。これは、あるゲームの局面を提示し、ゲームの歴史について何かを推測することを要求する、逆行分析パズル (知る人ぞ知る「レトロ」) の対象です。チェスはレトロというジャンルの祖です。その厳格なルールにより、ここに示した局面のように、最後の 96 の動きを推測することが求められる、驚くべき構成が可能になります。解答者は、古生物学者が化石の歯の引っかき傷から恐竜の食事を推測するように、遠い昔の出来事の痕跡を掘り起こさなければなりません。
あらゆる種類のチェスパズルが大好きで（自分でもいくつかレトロチェスを作ったことがあります）、チェスをプレイしない読者を遠ざけたくないので、当面はここでチェスパズルを取り上げることはないでしょう。チェスレトロチェスの楽しい入門書として、レイモンド・スマリヤン著『シャーロック・ホームズのチェスミステリー』をご覧ください。
来週の月曜日に、新しいパズルと一緒に三目並べの解答を公開します。（更新：今週の解答と来週のパズルはこちらでご覧いただけます。）ここで取り上げるべき素晴らしいパズルをご存知でしたら、[email protected]までお送りください。
パズルの解答 #1: コインの入った袋 10 個
先週のパズルでは、使い捨ての秤を使って偽造コインを見つけるという出題でした。このパズルの鍵となるのは、各袋から異なる枚数のコインを秤にかけることです。まず、袋1から10までを適当にラベル付けしましょう。袋1から1枚、袋2から2枚、袋3から3枚、というように秤にかけ、最後に袋10から10枚のコインをすべて秤にかけます。もしパズルを解けなかった方は、少し立ち止まって、今回の秤の結果から、どの袋に偽造コインが入っているのかをどうやって推測するか考えてみてください。
これを次のように推論することができます。すべてのコインの重さが 1 グラムで、偽物がない場合、秤は何を表示するでしょうか。最初の袋からコインを 1 枚、2 つ目の袋からコインを 2 枚などを追加すると、55 グラムになります (懐疑的な方は私の計算を確かめてください)。つまり、偽物なしで 55 グラムになると予想される場合、重いコインがたまたま袋 1 に入っていたとしたら、秤は何を表示するでしょうか。袋 1 からはコインを 1 枚だけ計量に入れたので、1 グラムのコイン 1 枚を 1.1 グラムのコインに交換すると、55 グラムは 55.1 グラムに増えます。袋 2 に重いコインが入っていたらどうなるでしょうか。その場合、袋 2 のコイン 2 枚がそれぞれ合計重量に 0.1 グラム追加するため、55 グラムは 55.2 グラムに増えます。これは、どの袋に偽物が入っていたかに関係なく、秤は予想どおり異なる重量を表示します。実際、小数点以下の数字を見れば、どの袋が偽物であるかが正確にわかります。 （厳密に言うと、バッグ10の場合、重量は56グラムになります。）
コインの重さを量るパズルには、実に様々な世界があります。どれも限られた回数の重さで偽造コインを見つけ出すという難問ですが、通常は天秤を使って、片方の皿の中のコインがもう片方の皿の中のコインより重いか軽いか（あるいは同じか）しか示しません。このパズルは、適切な数字の天秤を使いながら、最小限の重さの重さで済むという点で特別です。そして、その解法も非常に洗練されていると思います。
ギズモード・マンデー・パズル第1弾は解けましたか？難しすぎましたか？簡単すぎましたか？ちょうどよかったですか？このシリーズの今後の展開を形作るために、皆さんのフィードバックをお待ちしています！
