物理学者のチームが、チェスのゲームのパターンを応用した、世界最高難度の迷路を考案しました。素人目には、この迷路は最も複雑な雪の結晶のように見えます。しかし、パズル好きの人にとっては、きっと挑戦しがいのある作品に見えるでしょう。
迷路はハミルトン閉路、つまりグラフ上の各ノードを一度だけ訪れるグラフ閉路から構成されています。チェスの「ナイトツアー」にも同様のパターンが見られます。ナイトツアーでは、チェスの駒は盤上のすべてのマスを一度ずつ訪れ、同じマスを繰り返すことなく、元のマスに戻ります。
チームの迷路も同様の仕組みで、準結晶におけるハミルトン周期の集合体です。ご安心ください。ご説明いたします。迷路の構築に関する詳細な説明は、Physical Review Xに掲載が承認されました。
「私たちが構築した線の形を観察したとき、それが信じられないほど複雑な迷路を形成していることに気づきました」と、ブリストル大学の物理学者で論文の共著者であるフェリックス・フリッカー氏は大学の発表で述べています。「その後の迷路のサイズは指数関数的に大きくなり、その数は無限に増えていきます。」
準結晶は希少な物質です。通常の結晶は周期的な構造を持ち、構成要素が規則的に繰り返されます。しかし、準結晶の構成要素は規則的に繰り返されません。非対称で反復しない構造を持つため、3次元では不可解なだけでなく、他の次元では魔法のようです。2022年、物理学者のチームは、構成原子にレーザーを照射して準結晶パターンを照射することで、量子システムのコヒーレント性を長時間維持することに成功しました。言い換えれば、時間における準結晶です。3次元準結晶の一例は、標準的なサッカーボールに似た20面体であるイコサヘドロンです。ある物理学者は2021年にGizmodoに次のように語っています。
「周期的から準周期的へと移行した瞬間、対称性に関するあらゆる賭けは消え去ります。200年ルールはすべて窓の外に投げ出され、あらゆる対称性が許容されます。固体における最も有名な禁制対称性、正20面体の対称性も例外ではありません。準結晶によって、突如として無限の可能性が開かれるのです。」
自然界における準結晶は稀な状況下で形成される。ダイヤモンドよりも硬い鉱物であるロンズデーライトの中に、準結晶がいくつか発見されている。ロンズデーライトは地球上には自然には存在せず、隕石として降り注いでいる。2021年、物理学者たちは、1945年のトリニティ核実験の後に形成された奇妙な物質、トリニタイトの中に準結晶が形成されることを発見した。この実験により、ニューメキシコ州の砂漠の一部がガラス化してしまった。
最近、研究チームは、アマン・ベーンカー・タイリングと呼ばれる2次元空間上にハミルトングラフサイクルを構築するアルゴリズムを発表しました。研究チームによると、この2次元迷路は、準結晶の原子パターンを模倣したハミルトンサイクルを示すとのことです。
「特定の準結晶が、問題が予想外に単純になる特殊なケースを提供することを示しています」とフリッカー氏は述べた。「この設定により、一見不可能と思われた問題も解決可能になります。これは、科学の様々な分野にまたがる実用的な目的にも応用できる可能性があります。」
確かに、このパターンには科学的な意味合いがあります。大学の発表にあるように、ハミルトンサイクルは、走査トンネル顕微鏡などの顕微鏡画像装置が対象物を覆うための最速の方法を提供します。また、準結晶をいくつかの物理学的問題に利用することにも意味があり、その中にはタンパク質の折り畳み構造のモデル化に利用できる問題もあります。
しかし、これらの分野に関わっていなくても、一歩引いて、数学が私たちの物理的宇宙のより珍しいパターンのいくつかを明らかにする方法を理解することができます。
