『ザ・シンプソンズ』は、アメリカの平均的な生活を風刺するお決まりのテーマの中に、数学的なイースターエッグが散りばめられています。脚本陣は、アイビーリーグ出身の数学者という豪華な顔ぶれを誇り、アメリカ最長寿のシットコムに、ホーマーのドーナツに散りばめられたスプリンクルのように、内輪ネタを散りばめずにはいられませんでした。
番組第2話の冒頭シーンでは、永遠の1歳児マギーがアルファベットブロックを積み上げて「EMCSQU」と読むシーンが早くも登場。これは間違いなく、アインシュタインの有名な方程式「E = mc2」へのオマージュと言えるでしょう。
ホーマーが発明家を目指し、突拍子もないアイデアをいくつか考案するエピソードがあります。例えば、顔にメイクを吹き付けるショットガンや、トイレ付きのリクライニングチェアなどです。ブレインストーミングに熱中するホーマーは、黒板に次のような方程式を書き殴ります。
398712 + 436512 = 447212
これは数学史上最も悪名高い方程式の一つ、フェルマーの最終定理を参照したものです。もしまだご存知でない方のために簡単に説明すると、17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーは、方程式 an + bn = cn は n が 2 より大きい場合、整数解を持たないと記しました。言い換えれば、a3 + b3 = c3 または a4 + b4 = c4 などとなる 3 つの整数（1、2、3…のような非小数）a、b、c は存在しない、ということです。フェルマーは「これについて真に素晴らしい証明を発見した」と記しましたが、本文の余白には収まりきりませんでした。後の数学者たちはこのメッセージを発見しましたが、主張の一見単純な表現にもかかわらず、証明には至りませんでした。この問題は 4 世紀以上にわたって証明されなかったが、1994 年にアンドリュー・ワイルズがついに解明した。ワイルズの証明はフェルマーの時代に利用可能だった技術よりもはるかに高度な技術に依存しており、フェルマーが私たちがまだ発見していないより基本的な証明を知っていた (あるいはフェルマーが証明したはずのものにバグがあった) という魅力的な可能性が残されている。
ホーマーの方程式を電卓に入力してみましょう。なんと、正解です！シンプソンズはフェルマーの最終定理の反例を見つけたのでしょうか？なんと、ホーマーの3つの数字はニアミス解を構成していることが判明しました。ほとんどの電卓では、方程式の両辺のわずかなずれを検出できるほどの精度がありません。作家のデイビッド・X・コーエンは、この一瞬のジョークのために、フェルマーの悪名高い方程式のニアミス解を探す独自のコンピュータプログラムを開発しました。
今週のパズルはシーズン26の最終回から。スプリングフィールドの住人たちが数学コンテストに挑戦します。このエピソードには数学的な面白いネタが満載で、コンテスト会場の外で投稿された下記のちょっとしたジョークもその一つです。あなたは解読できますか？
クライマックスの同点決着の幾何学問題は見た目以上に難しいです。「うわっ！」と叫ばないように祈ります。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル#20: シンプソンズM
図に 3 本の直線を追加して、重なり合わない 9 つの三角形を作成します。
三角形は辺を共有できますが、内部空間を共有してはいけません。例えば、下の図の左側は2つの三角形を表していますが、右側の図は大きい三角形が小さい三角形と重なっているため、1つの三角形として数えられます。
来週の月曜日に新しいパズルと一緒に答えを投稿します。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？Twitterの@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#19の解答：精神的な錯覚
先週の問題はいかがでしたか？どちらのパズルも一見すると複雑な計算が必要そうに見えるので、錯覚に例えました。しかし、隠されたトリックに気づくと、ネッカーキューブが突然反転するように、解答が瞬時に浮かび上がります。どちらのパズルも、正しい視点さえあれば、実は簡単なのです。メールで2つの正解を投稿してくれた読者のMcKayさん、ありがとうございます。
1. 全てのアリがメーターの棒の端から落ちるまでには、最大で1分かかります。それぞれのアリの振動的な行動を追跡するのは複雑に思えます。もしかしたら、永遠に前後に揺れ続けるのではないでしょうか？目を細めて見てみると、衝突した2匹のアリがすぐに方向転換する状況と、アリが互いをすり抜けてしまう状況に何ら違いがないことがわかります。どちらの場合も、棒の同じ地点に、同じ方向に歩いているアリがいます。
それぞれのアリが小さなシルクハットをかぶっていると想像してみてください。2匹のアリがぶつかると、すぐに帽子を交換してから反対方向へ進みます。シルクハット1つの軌跡を追跡してみると、ずっと一定の速度で棒の端に向かってまっすぐ進んでいることに気づくでしょう。アリは1分間に1メートルの速度で移動し、1匹のアリが移動できる最長距離は棒の全長なので、すべてのアリは1分以内に棒の端に到達します。
2. 幾何学の問題はどうですか?
AC の長さはどれくらいですか?
SAT対策にもなりそうだ。ピタゴラスの定理も使えるかもしれない。三角関数の恒等式も1つか2つくらい解けるかもしれない。二度瞬きすれば、複雑さの錯覚は消え去る。点Oと点Bを結ぶ線も長方形の対角線で、ACと同じ長さになる。点Oと点Bの方が円の半径なので、より便利だ！図から円のX軸に沿った半径がわかる。答えは6+5=11だ。
