今週木曜日は円周率の日。一年で唯一、数学定数に捧げられた日です（アインシュタインの誕生日でもあります）。私たちは皆、子供の頃に円周率がどれほど特別な数字であるかを学び、それ以来、オタクの象徴として、そして祝うに値する数字として文化的に受け入れられてきました。しかし、大人になって改めて円周率について考えてみるのも良いかもしれません。円の円周は常に3.14倍…直径の倍です。大したことない！正方形の周囲は辺の長さの4倍ですが、私たちは4という数字に特別な意味を持たせたり、4月4日に四角いデザートを焼いたり、4の数字を暗記するコンテストを開いたりしません。では、なぜ円周率にこれほどこだわるのでしょうか？
この問いへの答えを、言葉で説明するのではなく、円周率を中心とした美しい2つのパズルを使って、実際に見てみることで示してみたいと思います。たとえ簡単だと感じたとしても、この小さな定数への子供のような情熱を再び感じてもらえたら幸いです。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル#33: 円周率の日
地球の赤道に紐がきつく巻き付けられています。そこに紐を継ぎ足して、必要なだけたるませます。そうすれば（原理的には）新しく長くした紐を、地球の周りを地面からちょうど30センチの高さまで持ち上げることができます。では、どれくらいの紐を追加したでしょうか？バスケットボールに巻き付けた紐を30センチ持ち上げるには、どれくらいの長さを追加すればいいでしょうか？
下の画像で、最も大きい面積は黄色、青、赤のどれでしょうか？正方形はすべて同じ大きさで、同じ正方形内の円もすべて同じ大きさです。円は互いにかろうじて接しており、正方形の端は一点になっています。
来週の月曜日に、答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？X@JackPMurtagh までメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#32の解答: 額か死か
先週のパズルで、あなたは捕虜の魔の手から逃れられましたか？これはギズモード・マンデー・パズルの中でも、これまでで最も難しいパズルの一つだと思います。コメント欄でチームワークが見られて、とても励みになりました。Eugeniusさんが正しいスキームを説明し、Alfred-WhyDidYouSayThatNameさんが正しい数学的表記でアイデアを整理してくれました。おめでとうございます！
割り算をすると余りが出てきます。少し余りについて覚えておくと、20を10で割ると余りは0になります。これは10が20に均等に入るからです。一方、23を10で割ると余りは3になります。これは割り算をすると3が余るからです。
あなたは 10 枚のカードのうち 9 枚しか知りません (自分のカード以外)。重要な洞察は、10 枚のカードすべてを合計し、その合計を 10 で割ったときの余りも知っていれば、自分のカードを推測できるということです。たとえば、10 枚のカードすべてを合計し、その結果を 10 で割ると余りが 0 になる (つまり、10 枚のカードすべてを合計すると 10 で割り切れる) ことを知っているとします。あなたは 9 枚のカードを見ることができるので、それらを合計すると 63 になります。これで、自分のカードは 7 でなければならないことがわかります。なぜなら、63 に足して 10 で割り切れる数は 7 だけだからです。この種の推論は、余りが何であっても機能します。余りが 1 だと言われていて、見たカードを足して 63 になったとしたら、自分のカードは 8 だとわかるでしょう。
実際には、この余りの情報は得られませんが、上記の例からわかるように、もし得られれば、自分のカードを推測することができます。このパズルを解くために、グループは各囚人に0から9までの異なる数字を割り当て、あらゆる可能性のある余りを表します。各人は、10枚のカードすべてを合計し、10で割ったときに、自分に割り当てられた数字が正しい余りであるかのように行動します。すべての可能性のある余りが考慮されているため、これらの人のうちの誰かが正解であるはずです。
一体全体、どうやって余りが鍵となる概念に気づいたのかと不思議に思うかもしれません。カードの配置は無数に考えられるため、グループは全てのケースを10のカテゴリーに分類し、各囚人がいずれかのカテゴリーを扱えるようにする必要があります。簡単だとは言いませんが、少人数のグループで何度か実験を重ねていくうちに、余りは最終的に可能性を分類する自然な方法として浮かび上がってきました。
