錯視とパズルには、重なり合う雰囲気が共通しています。脳のトリック、「なるほど！」という瞬間、寄り目でイライラする瞬間。神経相関協会が毎年「年間最優秀錯視コンテスト」を開催していることをご存知ですか？今年の優勝者は、ハリー・ポッターの9と3/4番線ホームをレゴで再現しました。まるで透けて見えるレンガの壁まで再現されています。
この巧妙な鏡を使ったデモンストレーションは、最近のファイナリストの中でも際立っています。今週のパズルには、錯覚的な性質が見られます。その意味については、来週月曜日の解答解説で説明します。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル#19: 精神的な錯覚
1. 100匹のアリが同時に1メートルの棒の上にランダムな位置から落ちてきます。それぞれのアリは棒の左端または右端に向かって、1分間に1メートルの速度でランダムに歩き始めます。アリはそれぞれの進路を進み続けますが、2匹のアリが衝突すると、両方ともすぐに方向転換し、同じ速度で反対方向に歩き続けます。すべてのアリが棒の端から落ちてしまうまでにかかる最長時間はどれくらいでしょうか？
2. 長方形は、O を中心とする円の 4 分の 1 に内接します。長方形の対角線 AC の長さを求めます。
来週は解答と新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？Twitterの@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#18の解答：長いホール
先週の財務職の面接の質問に、あなたは困惑しましたか?
最後に開く扉は、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100の完全平方の数だけです。その理由を推測してくれたriddler88さんに感謝します。
理由を理解するには、数学の授業で習った約数の定義を思い出してください。ある数の約数とは、その数を割り切れる余りのない数のことです。例えば、12の約数は1、2、3、4、6、12です。各ドアは、その約数に対応するラウンドで切り替えられることに注目してください（例えば、8人目の人が通る際、8、16、24、32などのドアが切り替えられますが、12は8で割り切れないため、12のドアは触られません）。12番のドアは最初は閉じており、偶数回切り替えられるため（6つの約数を持つ）、最終的には閉じた状態になります。そこで疑問が生じます。どの数が奇数の約数を持つでしょうか？
約数はペアになることが多いです。1 を 12 で掛けると 12 になるので、1 と 12 はどちらも約数です。2 を 6 で掛けると 12 になるので、どちらも約数です。以下同様です。したがって、約数がペアにならない数は、その数自体を掛けることでできる数だけです。例えば、16 の約数は 1、2、4、8、16 です。1 は 16 とペアになり、2 は 8 とペアになります。4 は 4 を掛けると 16 になるので、ペアになる数はありません。つまり、完全平方数とは、約数が奇数である数であり、最終的に開かれる扉なのです。
このパズルが好きなのは、完全平方数がどこからともなく現れるように見えるからです。設定からして、完全平方数らしさは全く感じられません。平方数はよく知られていますが、約数が奇数しかないという特徴は、多くの読者にとって新しいものになると思います。
