サバイバーはこれまで45シーズンも制作され、さらに制作が進められています。シーズン1の盛り上がりを覚えているけれど、もう45年も経ったなんて信じられないという人もいるかもしれません。実は45年も経っていないのです。飽くなきファン層を満たすため、放送開始以来、ほぼ毎年2シーズンずつ制作されてきました。この大ヒットリアリティ番組は、毎シーズン、個性のぶつかり合う魅力的なキャストたちを熱帯の島に置き去りにし、100万ドルの賞金をかけて競い合います。参加者は、サバイバル装備や番組脱落免除を得るために、体力、持久力、そして精神力を鍛え上げます。島はたちまち陰謀と裏切りの渦に巻き込まれ、視聴者を大いに楽しませています。
今週のパズルは、シーズン5の初回放送でタイを舞台に実際に使用された、実際に行われた心理テストから着想を得ています。2チームが戦略ゲームで競い合いますが、どちらのチームも正しい動きをすれば必ず勝利を掴むことができることが分かります。しかし、脱落者たちはリアルタイムで最適な戦略を見つけることができず、どちらかのチームが手遅れになるまでミスを繰り返していました。時間的なプレッシャーを考えると当然のことですが、一部のファンは、無敵の戦略が存在することでゲームが不公平になっていると嘆いています。
蒸し暑いビーチで、テレビカメラが目の前に迫る中で、この難問を解けたと思うか、教えてください。頑張ってください。仲間たちはあなたを頼りにしています。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル#30: 生存者の旗
ジェフ・プロブストは地面に21本の旗を立てました。A部族とB部族は交互に、1本、2本、または3本の旗を一度に撤去します（0本は不可）。最後の旗を撤去した部族が勝ちです。A部族が先攻した場合、どちらのチームが勝利を収めることができ、どのような戦略で勝利できるでしょうか？
来週月曜日に解答と新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知の方はいらっしゃいますか？Twitter@JackPMurtaghまでメッセージを送るか、[email protected]までメールでご連絡ください。
パズル#29の解答: スポーツのチャンス
先週の競争パズルで勝利を収めましたか?
スーパーボウルを見逃してしまいました。両チームの実力は完全に拮抗していた（信じられないかもしれませんが）ことと、ハーフタイム時点で同点ではなかったことだけは分かっています。ハーフタイムでリードされていたチームが逆転して勝利する確率を知りたいのですが。これだけの情報で、その確率はどれくらいになるでしょうか？
完全に互角とは、両チームが様々なスコアを達成する確率が同じであり、さらに、これらの確率は試合状況（例えば、どちらのハーフにいるか、どちらがリードしているかなど）によって変化しないことを意味します。スーパーボウルは引き分けにならないことを覚えておいてください。後半終了時にスコアが同点の場合は、延長戦に突入します。
ハーフタイムでリードされているチームが逆転して勝利する確率は25%です。試合の各前半を個別に考えてみましょう。ハーフタイム時点で同点ではないと伝えられており、試合が引き分けで終わることは許されていないため、引き分けは無視します。チームをAとBと呼び、各前半のどちらが「勝利」するかを記録し、もう一方の前半は無視します。可能性はAA、AB、BA、BBの4つです（例：BAは、前半はBの得点がAよりも多いが、後半はAの得点がBよりも多いことを意味します）。
もちろん、各ハーフの勝敗だけでなく、その差も重要です。BAでは、Bが前半で40点差でリードし、後半で2点差で負けたとしても、ゲーム全体では勝利する可能性があります。すべての可能性を表にまとめてみましょう。
重要な洞察は、両チームの実力が互角であるため、8つの可能性すべてが等確率で発生するということです。どちらのチームも、前半と後半で得点を重ねる可能性は50/50です。また、前半の得点差が後半よりも大きくなるか小さくなるかは、どちらも同じ確率です。8行のうち、前半でリードを許していたチームが逆転した試合は2行（25%）のみで、4行目と6行目です。例えば、5行目は、Aチームがハーフタイムでリードを許し、後半でBチームよりも得点が多かったにもかかわらず、Aチームの点差を縮めるには至らなかったことを意味します。
エミリオ・リザルド博士は、フットボールの放送でよくこの数字が引用されるという理由から、正解は25%だと推測しました。彼は、NFLの試合を40年近く分析した記事へのリンクを共有し、ハーフタイムでリードしていたチームが73%から82%の確率で勝利するという結果を示しました。NBAの試合を分析した研究では、ハーフタイムでリードしていたチームが試合に勝利する確率は74.8%でした。つまり、この簡略化されたモデルは、何か重要なことを示唆しているのかもしれません！
さて、先週のボーナスパズルに移りましょう。
複数のチームが単純な総当たり戦（各チームが他のすべてのチームと1回ずつ対戦する）でトーナメントに参加します。トーナメントの他のすべてのチームがそのチームに負けたか、そのチームに負けたチームに負けた場合、そのチームをスーパー優勝者と呼びましょう。すべてのトーナメントには少なくとも1人のスーパー優勝者が存在すると主張しましょう。
ボーナス パズルの完璧に簡潔な解答を提供してくれた Eugenius に感謝します。
最も多くの試合に勝ったチームを見てください。同点の場合は、いずれか1チームを選びます。そのチームを「ザ・ゴーツ」と呼びましょう。「ザ・ゴーツ」を選んだのは、彼らより多く勝ったチームがなかったからです。私は「ザ・ゴーツ」がスーパーウィナーであるに違いないと主張します。仮に彼らがスーパーウィナーでなかったとしましょう。この仮定は矛盾を生じさせ、「ザ・ゴーツ」が実際にはスーパーウィナーだったという結論に至ります。
もし彼らがスーパーウィナーでないなら、ザ・ゴーツを倒し、ザ・ゴーツが倒した全てのチームに勝利するチーム、仮に「アンダードッグス」と呼ぶチームが存在するはずだ。しかし、これはアンダードッグスがザ・ゴーツよりも多くの試合に勝ったということを意味する。なぜなら、アンダードッグスはザ・ゴーツが倒した全てのチームに加え、ザ・ゴーツ自身にも勝ったからだ。ザ・ゴーツよりも多くの試合に勝ったチームは存在しない。つまり、これは矛盾であり、私たちの仮定は間違っていたに違いない。ザ・ゴーツこそがスーパーウィナーだったのだ。
